题文
（本小题满分12分）已知数列{
}满足
,且点
在函数
的图象上，其中
=1,2,3,….
（Ⅰ）证明：数列{lg(1+
)}是等比数列；
（Ⅱ）设
=(1+
)（1+
）…（1+
），求
及数列{
}的通项. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）由（Ⅰ）知lg(
+1)=2n-1lg(1+
)
=2n-1lg3=lg
.∴
+1=
. 则
=
-1
∴
=(1+
)(1+
)…(1+
)=
·
·
·…·
=
=
.∴
=
,
=
-1.
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解析
(I)紧扣等比数列的定义进行证明即可.先由由于(,
)在函数
的图象上,
可得
,从而可得
,
,从而得到证明.
(II)求出
,然后可知
然后再利用等比数列前n项和公式求解.
（Ⅰ）证明: 由于(
,
)在函数
的图象上，
∴
=
+2
,∴
+1=
. …………4分
∵
=2，∴
+1﹥1,∴lg（
+1）=2lg（
+1）.
∴数列{lg(
+1)}是公比为2的等比数列. …………6分
（Ⅱ）解: 由（Ⅰ）知lg(
+1)=2n-1lg(1+
)
=2n-1lg3=lg
.∴
+1=
. 则
=
-1 …………9分
∴
=(1+
)(1+
)…(1+
)=
·
·
·…·
=
=
.∴
=
,
=
-1. …………12分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）已知数列{}满足,且.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
