题文
（12分）二次函数f(x)与g(x)=
x2－1的图像开口大小相同，开口方向也相同，y=f(x)的对称轴方程为x=1，图像过点(2,
)点
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在大于1的实数m，使y=f(x)在[1, m]上的值域是［1, m］？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）f(x)=
(x－1)2+1；（2）存在m=3符合题意.
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解析
第一问根据开口大小相同，开口方向相同可以确定两二次函数的二次项系数相同，所以可设f(x)=(x－1)2+k，将点代入就可求出。第二问根据函数的单调性可以确定f(m)=m，解出来与1比较大小就可以确定m是否存在。
解：（1）由题意设f(x)=
(x－1)2+k 代入(2,
)
k=1
∴f(x)=
(x－1)2+1
（2）假设存在，则y=f(x)在[1, m]上↑
f(m)=m
即
(m－1)2+1=m
m="1," m=3
又m>1
∴ m=3
存在m=3符合题意.
考点
据考高分专家说，试题“（12分）二次函数f(x)与g(x)=x.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
