若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数的所有次不动点之和为，则A．B．C．D．

题文

若实数

满足

，则称

是函数

的一个次不动点．设函数

与函数

（其中

为自然对数的底数）的所有次不动点之和为

，则A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

解：函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），
而e^x=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=e^x与 y=-x的交点关于y=x对称，从而可得 m=0
故选B

考点

据考高分专家说，试题“若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。