如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是．

题文

如果函数

在区间

上是增函数，那么实数

的取值范围是          ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

因为函数y=a^x（a^x-4a²-1）（a＞0且a≠1）可以看作是关于a^x的二次函数，
若a＞1，则y=a^x是增函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，要求对称轴小于等于零，不符合舍去。
若0＜a＜1，则y=a^x是减函数，原函数在区间[0，+∞）上是增函数，
则要求当t=a^x（0＜t＜1）时，
y=t²-（3a²+1）t在t∈（0，1）上为减函数，要求对称轴大于等于1，可知a的范围为

考点

据考高分专家说，试题“如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。