题文
已知二次函数
满足条件
，及
.
（1）求
的解析式；
（2）求
在
上的最值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
（2）3
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解析
本试题主要是考查了二次函数的性质和解析式的求解的综合运用。（1）因为已知二次函数
满足条件
，及
，设
，代入关系式中可知a="1" b="-1" c=1，解得。
（2）因为
在
单调递减，在
单调递增，利用单调性得到最值。
解：（1）设
,
则
∴由题 c="1" ，2ax+a+b=2x 恒成立
∴ 2a="2" ，a+b=0， c=1 得 a="1" b="-1" c=1 ∴
（2）
在
单调递减，在
单调递增
∴f(x)min=f(
)=
，f（x）max=f（-1）=3
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
