题文
(本大题13分)设
、
为函数
图象上不同的两个点，
且 AB∥
轴，又有定点
，已知
是线段
的中点.
⑴ 设点
的横坐标为
，写出
的面积
关于
的函数
的表达式；
⑵ 求函数
的最大值，并求此时点
的坐标。 题型：未知 难度：其他题型
答案
⑴
；
⑵当
时，
有最大值
，此时，点
的坐标为
；
当
时，
有最大值
，此时，点
的坐标为
或
。
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解析
本试题主要是考查了函数的解析式的求解以及函数的 最值问题的综合运用。（1）设
，由
是线段
的中点，且
，可推得点
的坐标为
.
进而表示其面积的表达式。
（2）由上知：
对参数m进行讨论得到最值。
解：⑴ 如图，设
，由
是线段
的中点，且
，可推得点
的坐标为
.
∴
即：
…（6分）
⑵ 由上知：
① 当
即
时，令
，
有最大值
，
此时，点
的坐标为
；
② 当
即
时，令
，
有最大值
，此时，点
的坐标为
或
…….（12分）
纵上，当
时，
有最大值
，此时，点
的坐标为
；
当
时，
有最大值
，此时，点
的坐标为
或
…（13分）
考点
据考高分专家说，试题“(本大题13分)设、为函数图象上不同的两.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
