已知二次函数的图象过点，且函数是偶函数.求的解析式；已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值.

题文

（本题满分10分）已知二次函数

的图象过点（1，13），
且函数



是偶函数.
（1）求

的解析式；
（2）已知

,

，求函数

在[

，2]上的最大值和最小值. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

.
（2）

=0．当

，

；
当

，

；
当

，

；

点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习

解析

本试题主要是考查了二次函数的解析式和二次函数性质的综合运用。
（1）因为函数

是偶函数，所以二次函数

的对称轴方程为

，故

.又因为二次函数

的图象过点（1，13），所以

，故

.得到解析式。
（2）因为

 当

时，

，当

时，

，
得到

=0，同时可以得到最小值。
解 （1）因为函数

是偶函数，所以二次函数

的对称轴方程为

，故

. 又因为二次函数

的图象过点（1，13），所以

，故

.因此，

的解析式为

.     
（2）

 当

时，

，当

时，

，
由此可知

=0．当

，

；
当

，

；
当

，

；

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分10分）已知二次函数的图象过点.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。