题文
（本小题满分13分）已知函数
,设函数
，
（1）若
，且函数
的值域为
，求
的表达式.
（2）若
在
上是单调函数，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
(1) 由
(2)
当
时,
,
在
上单调,
当
时,
① 当
时,
或
②当
时,
或
。
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解析
本试题主要是考查了二次函数的性质和二次函数的解析式的综合运用。（1）
的值域为
，同时函数在x=1处的函数值为零，得到参数a,b的值。
（2）根据函数在给定区间是单调函数， 需要对于函数的性质和对称轴的位置分情况讨论得到。
(1)显然
分
的值域为
分
由
(7分)
(2)
当
时,
,
在
上单调,
当
时,
图象满足:对称轴:
在
上单调
或
……………………11分
② 当
时,
或
②当
时,
或
综上:略----13分
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分13分）已知函数,设函数，（.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
