题文
（16分）已知二次函数
的图像关于直线
对称，且在
轴上截得的线段长为2．若
的最小值为
，求：
（1）函数
的解析式；
（2）函数
在
上的最小值
． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
=
-1 ；（2）
。
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解析
本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解以及函数的最值的运用。（1）因为
的对称轴为
，
的最小值为
，所以
的顶点为
，所以
的解析式可设为
，又因为
在x轴上截得的线段长为2，
得到参数a的值。
（2）需要对于参数t分情况得到结论。
（1）因为
的对称轴为
，
的最小值为
，
所以
的顶点为
，
所以
的解析式可设为
， ………………4分
又因为
在x轴上截得的线段长为2，
所以过(1,0)点，
0=a
-1,
a=1
所以y=
的解析式可设为
=
-1 ………………………….8分
（2）当
即
时，
……………………10分
当
即
时，
……………………12分
当
时，
……………………14分
综上得
……………………16分
考点
据考高分专家说，试题“（16分）已知二次函数的图像关于直线对称.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
