题文
已知二次函数
的顶点坐标为
，且
，
（1）求
的解析式，
（2）
∈
，
的图象恒在
的图象上方，
试确定实数
的取值范围，
（3）若
在区间
上单调，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
；（3）
或
.
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解析
本试题主要是考查了二次函数的解析式的求解，以及函数图像的位置关系的运用。和单调性的求解。（1）由已知条件设出二次函数的 顶点式解析式，然后代点坐标求解得到结论。
（2）根据图像横在直线的上方，转化为不等式恒成立问题来解决得到结论。
（3）要使得函数在[a，a+1]上单调，则可知区间在对称轴的一侧即可。
（1）由已知，设
，由
，得
，故
（2）由已知，即
，化简得
，
设
，则只要
，
∈
由
，
（3）要使函数在
单调，则
或
，则
或
.
考点
据考高分专家说，试题“ 已知二次函数的顶点坐标为，且，（1）求.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
