题文
已知抛物线
（1）若
求该抛物线与
轴公共点的坐标；
（2）若
且当
时，抛物线与
轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若
且
时，
时，
试判断当
时，抛物线与
轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
和
（2）当
或
时，抛物线在
时与
轴有且只有一个公共点. (3)当
时，抛物线与
轴有两个公共点.
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解析
本题考查了求二次函数的解析式等相关的知识，同时还渗透了分类讨论的数学思想，是一道不错的二次函数综合题．（1）将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式，令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标；
（2）根据其在此范围内有一个交点，此时将两个值代入，分别大于零和小于零，进而求出相应的取值范围．
（3）因为由题意可得，当
时，
即
当
时，
结合
可得
，
因为
，所以
分析得到a,b的符号，然后结合判别式判定交点问题。
解：（1）当
抛物线
为
令
解得，
所以，抛物线
与
轴的公共点的坐标为
和
……2分
（2）当
时，抛物线
为
.
令
，解之，得
.
①若抛物线与
轴只有一个公共点，由题意，
可得
解之，得
②若抛物线与
轴有两个公共点，由题意，可得
或
所以，
或
故
.
综上所述，当
或
时，
抛物线在
时与
轴有且只有一个公共点. ……..8分
(3)由题意可得，当
时，
即
当
时，
结合
可得
，
因为
，所以
又
， 所以
……10分
令
即
所以，此方程的判别式为
因为
所以
所以
因为
所以
故
所以 抛物线与
轴有且只有两个不同的交点. ……….13分
因为，
所以抛物线
的顶点的纵坐标小于零。
因为
所以
因为 抛物线的对称轴为
所以
又当
时，
时，
所以当
时，
抛物线与
轴有两个公共点. ……16分
考点
据考高分专家说，试题“已知抛物线（1）若求该抛物线与轴公共点的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
