题文
（本题满分16分）已知函数
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/cccb2d92a30b0c3a306e55594de6a003.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
（
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∈R且
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），
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.
（Ⅰ）若
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，且函数
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的值域为[0, ＋
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)，求
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的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，
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是单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设
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，
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, 且
是偶函数，判断
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是否大于零？ 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/d5e38ef52572585fb7f6ea715c339d73.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
；（Ⅱ）
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或
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；
（Ⅲ）
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。
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解析
本试题主要是考查了函数单调性和奇偶性的运用，以及函数与不等式的综合运用。（1）因为
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.
∵函数
的值域为[0, ＋
) ∴
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且△＝
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∴
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.
∴
（2）
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/bcc854e012b60a720b08782517153a92.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/5213cc2a7787596757ced96f39ba3711.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
，结合二次函数性质得到范围。
（3）∵
是偶函数 ∴
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∴
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∴
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/1fb565fef0ed24818571f2c25f7bae0d.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
∴
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/2d9dd54320d71ef464881c6a8ac269b3.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
，结合函数的解析式得到证明。
解：（Ⅰ）
.
∵函数
的值域为[0, ＋
) ∴
且△＝
∴
.
∴
5分
（Ⅱ）
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/bcfd96db8d0f9eec56871718d9df12e8.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为
∴
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/d7145b52d11b32459f6e69181e1b76e5.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
或
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/4bbbf981517648d4bdf5ed267f7415d1.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
即
或
10分
（Ⅲ）∵
是偶函数 ∴
∴
∴
∴
11分
∴
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/bc31cda316bdb4ad47548e1b233f6456.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
12分
∵
不妨设
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/28e6ddf69ca430148d7ba97c69086ad6.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
, 则
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/743b7f9e8ed91bdf74ff8294c80975f6.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
,
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/67f78a6580e8e4df65cebc4e94d1488c.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
,
∴
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/c005d2aea8a82dacc8635bd565e1aa59.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/0be9ac878ce5da8cb9578e4a6b289c29.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
15分
∵
,
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/9ac9cb27a6f25affa4128bc566db8935.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
,
![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/2a64f393a3c2bfd218f33d9dc05c2eb5.png "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
∴
16分
考点
据考高分专家说，试题“（本题满分16分）已知函数（∈R且），......”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（![已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数](https://www.mshxw.com/file/tupian/20220211/20111026165718001.gif "已知函数，.若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；在的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数")
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
