题文
（12分）若二次函数
满足
，且
.（1）求
的解析式；（2）若在区间
上，不等式
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
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解析
(1)先根据，得：
,然后再根据
化简整理后可得
,从而可得a=1,b=-1.进而得到
.
(2)原不等式
可化简为
,即：
,
然后令
求其在工间[-1,1]上的最小值即可.
（1）有题可知：
，解得：
由
.可知：
化简得：
所以：
.∴
（2）不等式
可化简为
即：
设
，则其对称轴为
，∴
在[-1,1]上是单调递减函数.
因此只需
的最小值大于零即可，∴
代入得：
解得：
所以实数
的取值范围是：
考点
据考高分专家说，试题“（12分）若二次函数满足，且.（1）求的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
