题文
方程
至少有一个负实数根的充要条件是a
_______ 题型：未知 难度：其他题型
答案
(-3,
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解析
根据所给的方程的特征项的系数是一个字母，需要先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件。
当a=0得到x=-3符合题意．
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，由根与系数之间的关系得到
，可知参数a的范围是(-3, 0)
（0，
，综上可知为(-3,
点评：本题解题的关键是对于特征项的系数等于0的情况不要忽略，要熟练应用根与系数的关系，本题是一个易错题．
考点
据考高分专家说，试题“方程至少有一个负实数根的充要条件是a__.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
