题文
（本小题满分14分）二次函数
.
（1）若对任意
有
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）讨论函数
在区间
上的单调性；
（3）若对任意的
，
有
恒成立，求实数
的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）①当
即
时，
在区间
上单调递增；
②当
即
时，
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；
③当
即
时，
在区间
上单调递增.（3）
。
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解析
（1）
对任意
恒成立 …………1分
…………2分 解得
的范围是
…………3分
（2）
，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为
，……4分
讨论：①当
即
时，
在区间
上单调递增；
②当
即
时，
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增；
③当
即
时，
在区间
上单调递增. ……………8分
（3）由题知，
………9分
，
，
由（2），
或
或
………………12分
解得
……………14分
点评：若
恒成立
；若
恒成立
。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分14分）二次函数.（1）若对.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
