题文
（本小题满分12分）定义在实数R上的函数y= f（x）是偶函数，当x≥0时，
.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
；（Ⅱ）最大值1，单调递增区间是（-∞，-1
和[0，1] ，单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞
。
单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞
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解析
解：（Ⅰ）设x＜0，则- x＞0，
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x） …………… 3
∴x＜0时，
所以
……………6
（Ⅱ）y=f（x）开口向下，所以y=f（x）有最大值f（1）=f（-1）=1
函数y=f（x）的单调递增区间是（-∞，-1
和[0，1] …………… 9
单调递减区间是 [-1，0]和[1，+∞
……………12
点评：利用函数的奇偶性求函数的解析式，这类问题的一般做法是： ①“求谁设谁”即求哪个区间上的解析式，x就设在哪个区间内； ②要利用已知区间的解析式进行代入； ③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x)从而解出f(x)。
考点
据考高分专家说，试题“（本小题满分12分）定义在实数R上的函数.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
