(本小题满分14分)已知，1)若，求方程的解；2)若对在上有两个零点,求的取值范围.

题文

(本小题满分14分)已知

，
1)若

，求方程

的解；
2)若对

在

上有两个零点,求

的取值范围. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

或

。（2）

。

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解析

（1）当k＝2时，


① 当

时，

≥1或

≤－1时，方程化为2


解得

，因为

，舍去，所以

．
②当

时，－1＜

＜1时，方程化为

，解得

，
由①②得当k＝2时，方程

的解所以

或

．
(II)解：不妨设0＜x₁＜x₂＜2，
因为


所以

在（0,1］是单调函数，故

＝0在（0,1］上至多一个解，
若1＜x₁＜x₂＜2，则x₁x₂＝－

＜0，故不符题意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．
由

得

， 所以

；
由

得

， 所以

；
故当

时，方程

在(0，2)上有两个解．
点评：本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，以及分类讨论的数学思想。含绝对值的有关问题，常要分类讨论，在分类讨论时，要做到不重不漏。同时也考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．

考点

据考高分专家说，试题“(本小题满分14分)已知，1)若，求方程.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。