已知二次函数的图象过点，图像关于直线对称。求的解析式。已知,，① 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；②求函数在[，2]上的最小值。

题文

已知二次函数

的图象过点（1，13），图像关于直线

对称。
（1）求

的解析式。
（2）已知

,

，
① 若函数

的零点有三个，求实数

的取值范围；
②求函数

在[

，2]上的最小值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）

；（2）

；
（3）

。

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解析

（1）

     4分
（2）

  2分
函数

的零点有三个等价于

的实数解有三个
等价于

与

图像有三个交点   2分


   ……2分
（3）由

解得

（舍去）  1分
分类讨论：当

时，

；  1分
当

时，

；  1分
当

时，

。   1分
综上所述：

。    1分
点评：典型题，高一阶段重点研究的函数之一---二次函数，一般问题往往涉及：解析式、单调性、对称性、方程的解、指定闭区间的最值。涉及最值问题，往往有两种类型：“轴动区间定”或“轴定区间动”，解答过程中，都需要讨论对称轴与区间的相对位置。

考点

据考高分专家说，试题“已知二次函数的图象过点（1，13），图像.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。