题文
(本题满分12分)已知二次函数
满足
且
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）当
时，不等式：
恒成立，求实数
的范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
（Ⅰ）令
代入：
得：
即
对于任意的
成立，则有
∴
解得
∴
6分
（Ⅱ）当
时，
恒成立
即：
恒成立； 8分
令
,
∵开口方向向上，对称轴：
，∴
在
内单调递减；
∴
∴
12分
点评：二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达定理以及根的分布知识求解，属基础题
考点
据考高分专家说，试题“(本题满分12分)已知二次函数满足且．（.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
