已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+x+2a2-1=0的两个实数根，使得=-80成立．求实数a的所有可能值．

题文

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，使得
（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立．求实数a的所有可能值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

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解析

因为x₁、x₂是关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的两个实数根，
所以

，所以

，
所以

，

，因为

，
即

，所以

，
整理得

，所以

，
当

时，

，舍去，
当

时，

，故

.
点评：本题考查了一元二次方程

的根与系数的关系，也考查了一元
二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．

考点

据考高分专家说，试题“已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。