题文
已知函数
，对任意实数x都有
成立，若当
时，
恒成立，则b的取值范围是（ ）A．
B．
C．
或
D．不能确定 题型：未知 难度：其他题型
答案
C点击查看一次函数的性质与应用知识点讲解,巩固学习
解析
由题意，对任意实数x都有
成立，所以y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
所以，
=1，a=2。
又因为，图象开口方向向下，所以，函数在[-1，1]上单调递增，
所以，要使当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则有f（-1）=－1－2+
－b＞0，
解得，
或
，故选C。
点评：中档题，涉及二次函数问题，往往要考虑“开口方向，对称轴位置，与x轴交点情况，函数的单调区间”等。
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
