题文
已知二次函数
的二次项系数为
，满足不等式
的解集为（1，3），且方程
有两个相等的实根，求
的解析式. 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
解：设
1分
所以
即
的解集为（1，3），
所以方程
的两根为
， 4分
所以
………①
…………② 6分
又方程
，即
有两个相等的实根，
所以
………③ 9分
解由①②③构成的方程组得，
（舍）或
11分
所以
. 12分
（也可设
求解）
点评：主要是根据二次函数的 性质来求解函数的解析式的运用，属于基础题。
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
