题文
设函数
,其中
,区间
(Ⅰ)求的长度(注:区间
的长度定义为
);
(Ⅱ)给定常数
,当时,求长度的最小值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
解:(Ⅰ)
.
(Ⅱ)
.
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解析
思路分析:(Ⅰ)为求区间的长度，需求x的范围，利用区间
的长度定义为
)计算。
(Ⅱ)将区间长度用a表示
，根据k的范围，得到a的范围用k表示，进一步确定l的范围。
解:(Ⅰ)
.
所以区间长度为
.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
.
所以
.
点评：中档题，理解新定义是正确解题的关键。
考点
据考高分专家说，试题“设函数,其中,区间(Ⅰ)求的长度(注:区.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
