已知函数的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．(1) 求的解析式；(2) 若，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．

题文

已知函数

的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1) 求

的解析式；
(2) 若

，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

(1)

； (2)

．

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解析

(1) 先设函数

的图象上任意一点坐标为

，求点

关于点

对称的点

的坐标为

，则点

应在函数

图象上，点

坐标代入函数

即得

的解析式；(2)由(1)知

，由题意易得实数a的取值范围．
试题解析：(1)设函数

的图象上任意一点坐标为

，
则点

关于点

对称的点

的坐标为

，       2分
那么点

应在函数

图象上，所以

，
即

的解析式为

 ．        6分
(2) 由

，       10分
且

在区间[0,2]上为减函数，则

，即

．       14分

考点

据考高分专家说，试题“已知函数的图像与函数h(x)＝x＋＋2的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。