对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对，使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是( )A．B．C．D．

题文

对于函数

，当实数

属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对

（

），使得当函数

的定义域为

时，其值域也恰好是

(    )A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

D

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解析

函数f（x）=-3x³+k的图象开口向下，对称轴为y轴，若存在实数对a，b（a＜b＜0），使得当函数f（x）的定义域为[a，b]时，其值域也恰好是[a，b]，从而-3a²+k=a，-3b²+k=b，所以方程3t²+t-k=0有两个不等的负根a，b，
∴△=1+12k>0且a+b=

<0且ab=

>0,所以

，故选D.

考点

据考高分专家说，试题“对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。