题文
已知函数
，
.
(Ⅰ)若函数
在
上至少有一个零点，求
的取值范围；
(Ⅱ)若函数
在
上的最大值为
，求
的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
(Ⅰ)
；(Ⅱ)
或
.
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解析
(Ⅰ)根据方程的根与函数的零点的关系，将问题转化为函数对应的方程有至少一个根，那么由判别式与根的个数的关系可知，只要判别式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函数的对称轴，看看所给的闭区间与对称轴的关系，分
和
两种情况进行讨论：当
时，左半区间在对称轴的左边，最大值是
；当
时，右半区间在对称轴的右边，最大值是
.然后结合最大值是3来求解.
试题解析：(Ⅰ)依题意，函数
在
上至少有一个零点
即方程
至少有一个实数根. 2分
所以
，
解得
. 5分
(Ⅱ)函数
图象的对称轴方程是
.
①当
，即
时，
.
解得
或
.又
，
所以
. 9分
② 当
，即
时，
解得
.又
，
所以
. 13分
综上，
或
. 14分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数，.(Ⅰ)若函数在上至少有一个零.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
