题文
已知
，当
时，
．
（1）证明：
；
（2）若
成立，请先求出
的值，并利用
值的特点求出函数
的表达式． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）详见解析；（2）
.
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解析
（1）根据题中条件并利用
得到
；（2）先利用题中条件得到
，并结合
得到
的取值范围，结合（1）中的结论求出
值，然后借助题中条件分析出函数是
的图象关于
轴对称，从而求出
与
的值，从而最终确定函数
的解析式.
试题解析：（1）
时
4分
（2）由
得到
5分
又
时
即
将
代入上式得
又
8分
又
时
对
均成立
为函数
为对称轴 10分
又
12分
13分
考点
据考高分专家说，试题“已知，当时，．（1）证明：；（2）若成立.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
