题文
已知函数
（Ⅰ）令
，求
关于
的函数关系式及
的取值范围；
（Ⅱ）求函数的值域，并求函数取得最小值时的
的值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）函数关系式
，
的取值范围
（Ⅱ）函数的值域为
，
.
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解析
（Ⅰ）先利用对数的运算性质转化成关于
的函数
，然后利用换元法转化为
，最后通过解不等式求出t的范围.
（Ⅱ）利用数形结合的方法观察出值域，同时指明函数取得最小值时的
的值.本题最好的的方法就是数形结合，这样就比较直观的通过图像找出函数的最小值以及函数取得最小值时的
的值.数形结合的方法是高考涉及到的重要的一种思想方法.
试题解析：（Ⅰ）
.............2分
令
则
，即
2分
又
，即
（Ⅱ）由（Ⅰ）
，数形结合得
当
时，
，当
时，
2分
函数的值域为
2分
当
时，
，即
，
2分
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（Ⅰ）令，求关于的函数关系式及的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
