题文
已知二次函数
满足
，且
。
（1）求
的解析式；
（2）当
时，方程
有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，
,求
的最大值. 题型：未知 难度：其他题型
答案
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解析
（1）设出二次函数的一般形式后，代入
，化简后根据多项式相等，各系数相等即可求出
及
的值，即可确定出
的解析式；
（2）不等式有解即为把不等式变为
有解，令
，求出
在区间
上的值域，即可得到
的取值范围，
（3）把
代入
的解析式中即可表示出
的函数关系式，由二次函数求对称轴的方法表示出
的对称轴，根据对称轴大于等于
和小于
，分两种情况考虑，分别画出相应的函数图象，根据函数的图象即可分别得到
的最大值，并求出相应
的范围，联立即可得到
最大值与
的分段函数解析式．
试题解析：解：（1）设
代入
和
并化简得
，
（2）当
时，方程
有解
即方程
在上
有解
令
，则
的值域是
故
的取值范围是
（3）
对称轴是
。
①当
时，即
时
；
② 当
时，即
时，
综上所述：。
考点
据考高分专家说，试题“已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
