题文
已知函数
满足
.
（1）求
的解析式；
（2）对于（1）中得到的函数
，试判断是否存在
，使
在区间
上的值域为
？若存在，求出
；若不存在，请说明理由. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）存在
满足条件
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解析
（1）由条件
结合幂函数的图像与性质可知
在第一象限单调递增，从而可得
，解出
的整数解即可得到函数的解析式；（2）先假设存在
的值满足题意，然后根据二次函数取得最值的位置：区间的端点与对称轴的位置，进行确定
在什么位置取得最大值与最小值，最后根据题目所给的最值即可得到参数
的值.
试题解析：(1)
，由幂函数的性质可知，
在第一象限为增函数
，得
，又由
，所以
或
5分
6分
（2）假设存在
满足条件，由已知
8分
而
9分
所以两个最值点只能在端点
和顶点
处取得
而
11分
且
解得
13分
存在
满足条件 14分.
考点
据考高分专家说，试题“已知函数满足.（1）求的解析式；（2）对.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
