设max{f(x)，g(x)}=,若函数n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点、，且存在整数n使得n<<<

题文

设max{f(x)，g(x)}=

,若函数n(x)=x²+px+q(p，q∈R)的图象经过不同的两点（

，0）、（

，0），且存在整数n使得n<

<

<n+1成立，则（    ）A．max{n(n),n(n+1)}>1B．max{n(n),n(n+1)}<1C．max{n(n),n(n+1)}>

D．max{n(n),n(n+1)}>

题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

∵n（x）=x²+px+q的图象经过两点（α，0），（β，0），
∴n（x）=x²+px+q=（x-α）（x-β）
∴n（n）=（n-α）（n-β）=（α-n）（β-n），n（n+1）=（n+1-α）（n+1-β），
令α-n=t₁，β-n=t₂，由于n<α<β<n+1,则0<t₁<1,0<t_2­<1,且0<t₁+t₂<2，n(n+1)=(1-t₁)(1-t₂)，
则n(n)= t₁t₂

，即n(n)<1；n（n+1）=(1-t₁)(1-t₂)

，
∵

，∴n（n+1）<1，∴

_，
∴max{n(n),n(n+1)}<1,故选B.

考点

据考高分专家说，试题“设max{f(x)，g(x)}=,若函数.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。