题文
设二次函数
满足条件：①
；②函数
的图像与直线
相切．
（1）求函数
的解析式；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
．
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解析
由
的图象的对称轴方程是
，于是有
，依题意，方程组
有且只有一解，利用
即可求得
与
，从而得函数
的解析式；（2）利用指数函数的单调性质，知
在
时恒成立，构造函数
，由
即可求得答案．
试题解析：（1）由①可知，二次函数
图像对称轴方程是
，
；
又因为函数
的图像与直线
相切，所以方程组
有且只有一解，即方程
有两个相等的实根，
，
所以，函数
的解析式是
．
（2）
，
等价于
，
即不等式
在
时恒成立，
问题等价于一次函数
在
时恒成立，
即
，
解得：
或
，
故所求实数
的取值范围是
．
考点
据考高分专家说，试题“设二次函数满足条件：①；②函数的图像与直.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
