题文
已知关于x的一元二次函数
(1)设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为
和
，
求函数
在区间[
上是增函数的概率；
(2)设点（
，
）是区域
内的随机点，求函数
上是增函数的概率. 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）
；（2）
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解析
(1)考查古典概型，满足条件的是5个，总的基本事件个数是15个，求两者的比即可；（2）考查几何概型，求出满足条件的区域面积比上总的区域面积即可.
试题解析：(1)∵函数
的图象的对称轴为
要使
在区间
上为增函数，当且仅当
>0且
，
若
=1则
=－1；若
=2则
=－1，1；若
=3则
=－1，1；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，
∴所求事件的概率为
. 6分
(2)由（1）知当且仅当
且
>0时，函数
上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
，构成所求事件的区域为三角形部分.
由
∴所求事件的概率为
. 12分
考点
据考高分专家说，试题“已知关于x的一元二次函数(1)设集合P=.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
