已知若的定义域和值域都是，则．

题文

已知

若

的定义域和值域都是

，则

       ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

5

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解析

该二次函数开口向上，对称轴为

,最小值为

,所以可分3种情况:
(1)当对称轴

在区间

的左侧时，函数在区间

上单调递增，所以此时

；
(2) 当对称轴

在区间

的右侧时，函数在区间

上单调递减，所以此时

；
(3) 当对称轴

在区间

内时，函数在区间

上单调递减，在区间

上单调递增，所以此时

,函数在区间

内的最小1值为1,也是值域的最小值

,所以

,同时可知函数值域的最大值一定大于2.通过计算可知

,所以可知函数在

时取得最大值

,即

.所以

.
通过验证可知,函数

在区间

内的值域为

.
综上可知:

.

考点

据考高分专家说，试题“已知若的定义域和值域都是，则．.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。