已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

题文

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a=2，或a=-1

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解析

因为函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下，按

、

、

分类讨论，结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来，再令其等于2就可解得a值．
试题解析：由f(x)＝－x²＋2ax＋1－a＝

知其对称轴为：

，又因为x∈[0,1]；
（1）当

时，函数

在[0，1]上是减函数，所以

；
（2）当

时，函数

在[0，1]上是增函数，所以

；
（3）当

时，函数

在[0，1]上的最大值为

故舍去．
综上可知：a=2，或a=-1

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用

一次函数的定义和图像：

（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（

，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。

一次函数的性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度

一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：

当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。

当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。

应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。