函数y=kx的图象与函数y=log2x的图象交于两点A1、B1，过A1、B1作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

题文

函数y=kx（k＞0）的图象与函数y=log₂x的图象交于两点A₁、B₁（A₁在线段OB₁上，O为坐标原点），过A₁、B₁作x轴的垂线，垂足分别为M、N，并且A₁M、B₁N分别交函数y=log₄x的图象于A₂、B₂两点．
（1）试探究线段A₁A₂、A₂M的大小关系；
（2）若A₁B₂平行于x轴，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：由题设A₁（x₁，log₂x₁），B₁（x₂，log₂x₂），
则A₂（x₁，log₄x₁），B₂（x₂，log₄x₂），
（1）A₁A₂=log₂x₁﹣log₄x₁=log₂x₁﹣

log₂x₁=

log₂x₁；
A₂M=log₄x₁=

，
故A₁A₂=A₂M；
（2）若A₁B₂平行于x轴，则log₂x₁=log₄x₂=

=log₂

，x₁=

；
又log₂x₁=kx₁，log₂x₂=kx₂，
联立方程组

，解得


此时A₁（2，1），B₁（4，2），A₂（2，

），B₂（4，1）．
∴四边形A₁A₂B₂B₁的面积=

=

．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“函数y=kx（k＞0）的图象与函数.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算

对数的定义：
如果a^x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做

，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做

；
以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做

。
由定义知负数和0没有对数。

常用对数：
以10为底的对数叫做常用对数，

。

自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，

。

对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

。

对数的恒等式：

（1）

；（2）

；
（3）

；（4）

；
（5）

。

对数的换底公式及其推论：

 

对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，