已知f=4xlog23+1，则10i=1f(2i)=______．

题文

已知f（3^x）=4xlog₂3+1，则10



i=1f(2i)=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

f（3^x）=4xlog₂3+1=4log₂3^x+1
∴f（x）=4log₂x+1
∴f（2ⁱ）=4log₂2ⁱ+1=4i+1
∴10



i=1f(2i)=(4+8+12+…+40)+10=4×10+10×92×4+10=230
故答案为230

点击查看对数与对数运算知识点讲解,巩固学习

解析

10



i=1

考点

据考高分专家说，试题“已知f（3x）=4xlog23+1，则1.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算

对数的定义：
如果a^x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做

，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做

；
以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做

。
由定义知负数和0没有对数。

常用对数：
以10为底的对数叫做常用对数，

。

自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，

。

对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

。

对数的恒等式：

（1）

；（2）

；
（3）

；（4）

；
（5）

。

对数的换底公式及其推论：

 

对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，