设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：loga+loga=2loga•loga．

题文

设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log_（c+b）a+log_（c-b）a=2log_（c+b）a•log_（c-b）a． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：由勾股定理得a²+b²=c²．
log_（c+b）a+log_（c-b）a
=1loga(c+b)+1loga(c-b)
=loga(c+b)+loga(c-b)loga(c+b)•loga(c-b)
=loga(c2-b2)loga(c+b)•loga(c-b)
=logaa2loga(c+b)•loga(c-b)
=log_（c+b）a•log_（c-b）a．
∴原等式成立．

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解析

1loga(c+b)

考点

据考高分专家说，试题“设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算

对数的定义：
如果a^x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做

，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做

；
以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做

。
由定义知负数和0没有对数。

常用对数：
以10为底的对数叫做常用对数，

。

自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，

。

对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

。

对数的恒等式：

（1）

；（2）

；
（3）

；（4）

；
（5）

。

对数的换底公式及其推论：

 

对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，