题文
已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）内单调递减；q：函数y=x2+（2a-3）x+1有两个不同零点，如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型答案
由题意易知：p：0＜a＜1，q：（2a-3）2-4＞0，即a＞52，或a＜12．又因为p和q有且只有一个正确，
所以若p真q假，即0＜a＜112≤a≤52，得12≤a＜1；（4分）
若p假q真，即a≥1，或a≤0a＜12，或a＞52，得a≤0，或a＞52．（7分）
综上可得a的取值范围是a≤0，12≤a＜1，或a＞52．（8分）
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解析
52考点
据考高分专家说，试题“已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=lo.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算对数的定义：
如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做
，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做
；
以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做
。
由定义知负数和0没有对数。
常用对数：
以10为底的对数叫做常用对数，
。
自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，
。
对数的运算性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
。
对数的恒等式：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；
（5）
。
对数的换底公式及其推论：
对数式的化简与求值：
(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，
