已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，判断函数，x∈[1，2]和，x∈[0，1]是否是集合A中的元素；若函数，求实数a的

题文

已知集合A是由定义域和值域相同的函数为元素构成的集合，
（1）判断函数

，x∈[1，2]和

，x∈[0，1]是否是集合A中的元素；
（2）若函数

，求实数a的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由条件可得

在[1，2]上为增函数，所以值域为[1，2]，
故

，同理

。
（2）若

，则该函数的定义域和值域相等，
①当a=0时，

，定义域为[0，+∞)，值域为[0，+∞)，所以：a=0满足题意。
②当a＞0时，令

，得h（x）的定义域为

，而此时值域为[0，+∞)，所以此时不存在a的值。
③当a＜0时，令

，得h（x）的定义域为

，而值域为

，
若定义域和值域相等，则

，
解得：a=-4，
综上所述：a=0或a=-4。

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知集合A是由定义域和值域相.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。