已知log189=a，18b=5，则log3645=______．

题文

已知log189=a，18b=5，则log₃₆45=______（用a，b表示）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵log₁₈9=a，b=log₁₈5，
∴a+b=log₁₈9+log₁₈5=log₁₈（9×5）=log₁₈45，log₁₈36=log₁₈（2×18）=1+log₁₈2=1+log18189=2-log₁₈9=2-a；
∴log₃₆45=log1845log1836=a+b2-a．
故答案为a+b2-a．

点击查看对数与对数运算知识点讲解,巩固学习

解析

189

考点

据考高分专家说，试题“已知log189=a，18b=5，则lo.....”主要考查你对 [对数与对数运算 ]考点的理解。 对数与对数运算

对数的定义：
如果a^x=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做

，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
通常以10为底的对数叫做常用对数，记做

；
以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做

。
由定义知负数和0没有对数。

常用对数：
以10为底的对数叫做常用对数，

。

自然对数：
以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，

。

对数的运算性质：

如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

。

对数的恒等式：

（1）

；（2）

；
（3）

；（4）

；
（5）

。

对数的换底公式及其推论：

 

对数式的化简与求值：

(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．
(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．
(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，