己知函数当a=0时，求函数f的值域；若在A内是增函数，求a的取值范围．

题文

己知函数


（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（II）若

在A内是增函数，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（I）当a=0时，

，
令t（x）=3﹣x²
当x∈（﹣∞，0]时，t（x）为增函数；
当x∈（0，+∞）时t（x）为减函数，且t（x）_max=t（0）=3
∵f（x）的底数大于1，所以f（x）_max=f（0）=8
故函数f（x）的值域为（0，8]
（II）函数y=lg（5﹣x）的定义域为（﹣∞，5），
f（t）=2t为R上的增函数要使得

在（﹣∞，5）为增函数
只需t（x）=﹣x²+ax+3在（﹣∞，5）内是增函数
命题等价于


解得a≥10即a的范围为[10，+∞）

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“己知函数（Ⅰ）当a=0时，求函数f.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。