已知函数．若f=2，求x的值；若2tf+mf≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

题文

已知函数

．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时，

，
有条件可得，

，即2^2x﹣2×2^x﹣1=0，
解得

，∵2^x＞0，∵

，∴

．
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，

，
即m（2^2t﹣1）≥﹣（2^4t﹣1）．
∵2^2t﹣1＞0，∴m≥﹣（2^2t+1）．
∵t∈[1，2]，∴﹣（1+2^2t）∈[﹣17，﹣5]，
故m的取值范围是[﹣5，+∞）．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数．（Ⅰ）若f（x）=2，求.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。