已知函数f=ax﹣1若函数y=f的图象经过P点，求a的值比较大小，并写出比较过程若f（lg

题文

已知函数f（x）=a^x﹣1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值
（2）比较

大小，并写出比较过程
（3）若f（lga）=100，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
a^3﹣1=4，即a²=4，
又a＞0，
所以a=2．
（2）当a＞1时，

；
当0＜a＜1时，

．
因为

，f（﹣2.1）=a^﹣3.1
当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a^﹣3＞a^﹣3.1．
即

．
当0＜a＜1时，y=a^x在（﹣∞，+∞）上为减函数，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a^﹣3＜a^﹣3.1．
即

，
（3）由f（lga）=100知，a^lga﹣1=100，
所以，lga^lga﹣1=2（或lga﹣1=log_a100）．
∴（lga﹣1）lga=2．
∴lg²a﹣lga﹣2=0，
∴lga=﹣1或lga=2，
所以

或a=100．

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解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax﹣1（.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。