求下列函数的定义域及值域．y=234x+1；y=4-8x．

题文

求下列函数的定义域及值域．
（1）y=234x+1；  
（2）y=4-8x． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）要使函数y=234x+1有意义，只需4x+1≠0，即x≠-14，
所以，函数的定义域为{x|x≠-14}．
设y=2^u，u=34x+1≠0，则u＞0，由函数y=2^u，得y≠2⁰=1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}．
（2）由4-8^x≥0，得x≤23，所以函数的定义域为{x|x≤23}．
因0≤4-8^x＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．

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解析

34x+1

考点

据考高分专家说，试题“求下列函数的定义域及值域．（1）y=23.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。