题文
设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为______ 题型:未知 难度:其他题型答案
当x≥0时,y=2x,因为函数值域为[1,2]即1=20≤2x≤2=21,根据指数函数的增减性得到0≤x≤1;当x≤0时,y=2-x,因为函数值域为[1,2]即1=20≤2-x≤2=21,根据指数函数的增减性得到0≤-x≤1即-1≤x≤0.
故[a,b]的长度的最大值为1-(-1)=2,最小值为1-0=1或0-(-1)=1,则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为1
故答案为1
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解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说,试题“设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义(定义域、值域) ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义(定义域、值域)指数函数的定义:
一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。
指数函数的解析式:
y=ax(a>0,且a≠1)
理解指数函数定义,需注意的几个问题:
①因为a>0,x是任意一个实数时,ax是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
②规定底数a大于零且不等于1的理由:
如果a<0,比如y=(-4)x,这时对于
在实数范围内函数值不存在.
如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.
③像
等函数都不是指数函数,要注意区分。