已知函数f=ax-1若函数y=f的图象经过P点，求a的值；比较f(lg1100)与f(-2.1)大小，并写出

题文

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较f(lg1100)与f(-2.1)大小，并写出比较过程；
（3）若f（lga）=100，求a的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4）
∴a^3-1=4，即a²=4．（2分）
又a＞0，所以a=2．（4分）
（2）当a＞1时，f(lg1100)＞f(-2.1)；
当0＜a＜1时，f(lg1100)＜f(-2.1)．（6分）
因为，f(lg1100)=f(-2)=a-3，f（-2.1）=a^-3.1
当a＞1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为增函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＞a^-3.1．
即f(lg1100)＞f(-2.1)．
当0＜a＜1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＜a^-3.1．
即f(lg1100)＜f(-2.1)．（8分）
（3）由f（lga）=100知，a^lga-1=100．
所以，lga^lga-1=2（或lga-1=log_a100）．
∴（lga-1）•lga=2．
∴lg²a-lga-2=0，（10分）
∴lga=-1或lga=2，
所以，a=110或a=100．（12分）

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解析

1100

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。