已知函数f=b•ax的图象经过点A，B．求f；若不等式x+x

题文

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（1a）^x+（1b）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，得6=ab24=b•a3.
结合a＞0且a≠1，解得：a=2b=3.
∴f（x）=3•2^x．
（2）要使（12）^x+（13）^x≥m在（-∞，1]上恒成立，
只需保证函数y=（12）^x+（13）^x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=（12）^x+（13）^x在（-∞，1]上为减函数，
∴当x=1时，y=（12）^x+（13）^x有最小值．
∴只需m≤56即可．

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解析

6=ab24=b•a3.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。