下列四个命题中正确的有 ______①函数y=x-32的定义域是{x|x≠0}②lgx-2=lg(x-2)的解集为{3}③31-x-2=0的解集是{x|x=

题文

下列四个命题中正确的有 ______
①函数y=x-32的定义域是{x|x≠0}  ②lgx-2=lg(x-2)的解集为{3}
③3^1-x-2=0的解集是{x|x=1-log₃2}    ④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}． 题型：未知 难度：其他题型

答案

①函数y=x-32中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；
②由lgx-2=lg(x-2)，得到x-2=x-2，
两边平方得：x-2=x²-4x+4，
即x²-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；
③3^1-x-2=0可变为：1-x=log₃²，解得x=1-log₃²，此选项正确；
④lg（x-1）＜1可变为：lg（x-1）＜lg10，
由底数10＞1，得到对数函数为增函数，
所以得到：0＜x-1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，
所以四个命题正确有：②③．
故答案为：②③

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解析

32

考点

据考高分专家说，试题“下列四个命题中正确的有 ______.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。