函数y=(13)x-1的值域______．

题文

函数y=(13)x-1的值域______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

先看函数y=(13)x-1的指数的取值范围，
令m=x-1，
则根据幂函数m=t12知m∈[0，+∞）
根据指数型函数y=(13)x-1的性质，
∴在x=1时，y取到最大值1，
它的图象在指数大于0时，图象无限接近x轴，当永远不能和x轴相交，
∴y∈（0，1]
故答案为：（0，1]

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解析

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考点

据考高分专家说，试题“函数y=(13)x-1的值域______.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义（定义域、值域）

指数函数的定义：

一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。

指数函数的解析式：

y=a^x（a＞0，且a≠1）

 理解指数函数定义，需注意的几个问题：

①因为a>0，x是任意一个实数时，a^x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：



如果a<0，比如y=(-4)^x，这时对于



在实数范围内函数值不存在．
如果a=1，y=1^x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1．
③像

等函数都不是指数函数，要注意区分。